역사인이란?

역사인이란? (동영상) | 역삼각함수 | Khan Academy

“acr”접두사는 역함수를 의미한다.

그런데 주기함수가 역함수가 있을 수 있는가?

사실 함수의 정의에 어긋난다.

$arcsin(x) = y, y+2\pi, y+4\pi...$등의 함숫값을 가질 수 있기 때문임.

따라서 치역의 범위를 정해주어야만 주기함수는 역함수를 갖는다.

우선 $sin(x)$를 예로 들어보자.

$sin(x)$의 치역의 범위는 $-1\le y \le 1$이다.

따라서 $arcsin(x)$의 정의역의 범위는 $-1\le x \le 1$이다.

그리고 관습적으로 $arcsin(x)$의 치역은 1사분면과 4사분면으로 한다. 즉

$-{\pi \over 2} \le \theta \le {\pi \over 2}$ 를 치역의 범위로 한다.

역탄젠트란?

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$arctan(x)$도 마찬가지로 치역의 범위를 정해줘야 한다. 이 경우에도 치역의 범위를 1사분면, 4사분면으로 하는데, $cos(x)$값이 0이 되는 ${\pi \over 2}, -{\pi \over 2}$ 값은 제외한다.(0으로 나누기가 되므로,) 즉 $arctan(x)$의 치역의 범위는 $(-{\pi \over 2}, {\pi \over 2})$이다.

정의역의 범위는, 기울기 값이 될 수 있는 모든 값,$(-\infty ~ \infty)$ 이다.